Question

二次函数的图象如图所示，根据图象解答下列问题：

（1）写出方程的两个根；
（2）写出随的增大而减小的自变量的取值范围；

Answer 1

(1)X=1或X=3;(2)X>2

解析考点：抛物线与x轴的交点；函数自变量的取值范围；二次函数的性质．
分析：（1）根据图象与x轴交点的坐标即可得到方程ax2+bx+c=0的两个根；
（2）由于抛物线是轴对称的图形，根据图象与x轴交点的坐标即可得到对称轴方程，由此再确定y随x的增大而减小的自变量x的取值范围．
解答：解：（1）根据图象得二次函数y=ax+bx+c（a≠0）的图象与x轴交点坐标为（1，0）、（3，0），
∴方程ax+bx+c=0的两个根为x=1，x=3；
（2）根据图象得二次函数y=ax+bx+c（a≠0）的图象与x轴交点坐标为（1，0）、（3，0），
∴抛物线的对称轴为x=2，
∴当x≥2时，y随x的增大而减小．
点评：此题主要考查了二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的联系：当y=0时，函数为一元二次方程；当y＞0或y＜0时，函数为一元二次不等式．