Question

已知α为锐角，且，求的值．

Answer 1

解：如图，设∠α为直角三角形的一个锐角，
∵cosα=，
∴设α的邻边为1，斜边为3，
由勾股定理，得α的对边为=2，
∴tanα=2，sinα=，
故=2+
=2+3-2=3．

分析：锐角三角函数值是在直角三角形中定义的，将∠α设为直角三角形的一个锐角，根据定义确定∠α的邻边及斜边，运用勾股定理求∠α的对边，再求∠α的其它三角函数值，代入算式计算．
点评：本题考查了同角三角函数关系．关键是将锐角三角函数值转化到直角三角形中，根据锐角三角函数的定义求解．