Question

如图，⊙O内切于△ABC，切点分别为D，E，F．已知∠B=40°，∠C=60°，连结OE，OF，DE，DF，那么∠EDF等于（　　）

• A、50°
• B、55°
• C、65°
• D、70°

Answer 1

考点：三角形的内切圆与内心

专题：

分析：根据三角形的内角和定理求出∠A，根据多边形的内角和定理求出∠EOF，根据圆周角定理求出∠EDF即可．

解答：解：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠B=40°，∠C=60°，
∴∠A=80°，
∵⊙O内切于△ABC，切点分别为D、E、F，
∴∠OEA=∠OFA=90°，
∴∠EOF=360°-∠A-∠OEA-∠OFA=100°，
∴∠EDF=

1

2

∠EOF=50°．
故选A．

点评：本题考查了对三角形的内切圆与内心，三角形的内角和定理，多边形的内角和定理，圆周角定理等知识点的理解和掌握，能求出∠EOF的度数是解此题的关键．