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1.如图,在点O处测得远处动点P作匀速直线运动,开始位置在A点,一分钟后到达B点,再过一分钟到达C点,测得∠AOB=90°,∠BOC=30°,则tan∠OAB=(  )
A.$\frac{3}{2}$B.$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$C.$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$D.$\frac{2}{3}$

分析 延长OB到D使OB=BD,连接CD,AD,推出四边形AOCD是平行四边形,根据平行四边形的性质得出OA=DC,AO=CD,解直角三角形求出OD=$\sqrt{3}$CD=$\sqrt{3}$OA,求出OB=BD=$\frac{\sqrt{3}}{2}$OA,解直角三角形求出即可.

解答 解:如图:
延长OB到D使OB=BD,连接CD,AD,
∵由已知可知:AB=BC,
∴四边形AOCD是平行四边形,
∴OA=DC,AO=CD,
∴∠CDO=∠AOB=90°,
∵∠OC=30°,
∴OD=$\sqrt{3}$CD=$\sqrt{3}$OA,
∴OB=BD=$\frac{\sqrt{3}}{2}$OA,
∴tan∠OAB=$\frac{OB}{OA}$=$\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}OA}{OA}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$,
故选B.

点评 本题考查了平行四边形的性质,锐角三角函数的定义的应用,能正确作出辅助线是解此题的关键.

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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

18.如图,在⊙O中,AB是直径,C是$\widehat{AD}$的中点,弦AD与BC交于点E,过点C的直线CF交BD的延长线于点F,且∠FCD=CBD.
(1)求证:CF是⊙O的切线;
(2)若AB=4,∠ABC=30°,求阴影部分的面积.

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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

12.计算:
(1)3$\sqrt{3}$-$\sqrt{8}$+$\sqrt{2}$-$\sqrt{27}$;
(2)(4$\sqrt{6}$-6$\sqrt{2}$)÷2$\sqrt{2}$;
(3)(2$\sqrt{5}$+5$\sqrt{2}$)(2$\sqrt{5}$-5$\sqrt{2}$)-($\sqrt{5}$-$\sqrt{2}$)2
(4)7a$\sqrt{8a}$-4a2$\sqrt{\frac{1}{8a}}$+7a$\sqrt{2a}$.

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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

9.如图,四边形ABCD为平行四边形,以CD为直径作⊙O,⊙O与边BC相交于点F,⊙O的切线DE与边相交于点E,且AE=3EB.
(1)求证:△ADE∽△CDF.
(2)当CF:FB=1:2,且DF=4$\sqrt{3}$时,求⊙O直径.

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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

16.如图,在△ABC中,AB>AC,内切圆⊙I与边BC切于点D,AD与⊙I的另一个交点为E,⊙I的切线EP与BC的延长线交于点P,CF∥PE且与AD交于点F,直线BF与⊙I交于点M、N,M在线段BF上,线段PM与⊙I交于另一点Q.证明:∠ENP=∠ENQ.

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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

6.在平面直角坐标系xOy中,对于点P(x,y)和Q(x,y′),给出如下定义:若y′=$\left\{\begin{array}{l}{y(x≥0)}\\{-y(x<0)}\end{array}\right.$,则称点Q为点P的“可控变点”.例如:点(1,2)的“可控变点”为点(1,2),点(-1,3)的“可控变点”为点(-1,-3).
(1)若点(-1,-2)是一次函数y=x+3图象上点M的“可控变点”,则点M的坐标为(-1,2)
(2)若点P在函数y=-x2+16(-5≤x≤a)的图象上,其“可控变点”Q的纵坐标y′的取值范围是-16≤y′≤16,求实数a的值.

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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

13.如图,矩形ABCD中,AB=2,AD=4,动点E在边BC上,与点B、C不重合,过点A作DE的垂线,交直线CD于点F,设DF=x,EC=y.
(1)求y关于x的函数关系式,并写出x的取值范围;
(2)当CF=1,求EC的长.

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科目:初中数学 来源: 题型:选择题

10.如图,已知△ABC,∠C=90°,∠A=30°,AC=$\sqrt{3}$,动点D在边AC上,以BD为边作等边△BDE(点E、A在BD的同侧),在点D从点A移动至点C的过程中,点E移动的路线为(  )
A.$\sqrt{3}$B.2$\sqrt{3}$C.$\frac{π}{3}$D.$\frac{2π}{3}$

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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

13.已知,如图所示,在?ABCD中,∠BAD的平分线与BC交于E,∠ABC的平分线交AD于点F,AE,BF交于O,则四边形ABEF为菱形,请说明理由.

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