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如图,小明把一张边长为10厘米的正方形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形,再折合成一个无盖的长方体盒子,
(1)如果要求长方体盒子的底面面积为81cm2,求剪去的小正方形边长为多少?
(2)长方体盒子的侧面积是否可能为60cm2?为什么?

【答案】分析:(1)等量关系为:(10-2×剪去正方形的边长)2=81,把相关数值代入即可求解.
(2)利用长方体盒子的侧面积为60cm2,求出一元二次方程根的情况即可.
解答:解:(1)设剪去的正方形的边长为xcm.
(10-2×x)2=81,
解得x1=0.5,x2=9.5,
∵10-2×x>0,
∴x=0.5,
答:剪去的小正方形边长为0.5cm;

(2)设剪去的正方形的边长为xcm.
4x(10-2x)=60,
整理可得:2x2-10x+15=0,
△=b2-4ac=100-4×2×15=-20<0,
∴此方程没有实数根,
∴长方体盒子的侧面积不可能为60cm2
点评:此题主要考查了一元二次方程的应用,找到无盖的长方体底面积的等量关系是解决本题的关键;易错点是得到相应的长和宽.
练习册系列答案
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如图,小明把一张长为20cm,宽为10cm的矩形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形,再折合成一个无盖的长方体盒子.设剪去的正方形边长为x (cm),折成的长方体盒子的侧面积为y (cm2),底面积为S (cm2).
(1)求S与x之间的函数关系式,并求S=44 (cm2)时x的值;(结果可保留根式)
(2)求y与x之间的函数关系式;在x的变化过程中,y会不会有最大值?x取何值时取得最大值,最大值是多少?
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(2011•同安区模拟)如图,小明把一张矩形的硬纸板ABCD的四周各剪去一个边长为x(cm)的小正方形,再折合成一个无盖的长方体盒子,已知:AB=12cm,AD=10cm.请填写下表
剪去小正方形长为(cm) 长方体的底面长 长方体的底面宽
        x
(1)如果长方体的底面面积为48cm2,则x的值是多少?
(2)求长方体的底面周长y(cm)的取值范围.

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