Question

8、如图已知D是△ABC的边BC的中点，过D作两条互相垂直的射线，分别交AB于E，交AC于F，求证：BE+CF＞EF．

Answer 1

分析：本题可将所求的线段转移到同一个或相关联的三角形中进行求解．如果延长FD到M使MD=DF，连接BM，EM．因此构成了两三角形全等，那么CF=BM．三角形EFM中，ED⊥MF，MD=FD，那么ED就是MF的垂直平分线，因此EM=EF．再根据三角形三边的关系就可证明．

解答：证明：延长FD到M使MD=DF，连接BM，EM．
∵D为BC中点，
∴BD=DC．
∵∠FDC=∠BDM，
∴△BDM≌△CDF．
∴BM=FC．
∵ED⊥DF，
∴EM=EF．
∵BE+BM＞EM，
∴BE+FC＞EF．

点评：本题主要考查了全等三角形的判定和性质及三角形三边关系；通过构建全等三角形来实现线段之间的转换是解题的关键．