精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

先阅读，再利用其结论解决问题．

阅读：已知一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两个实根为x₁，x₂，则有x₁+x₂=﹣，x₁•x₂=．这个结论是法国数学家韦达最先发现并证明的，故把它称为“韦达定理”．利用此定理，可以不解方程就得出x₁+x₂和 x₁•x₂的值，进而求出相关的代数式的值．

解决问题：对于一切不小于2的自然数n，关于x的一元二次方程x²﹣（n+2）x﹣2n²=0的两个根记作a_n，b_n（n≥2），

请求出

+…的值．

解∵根与系数的关系知，a_n+b_n=n+2，a_n•b_n=﹣2n²，

∴（a_n﹣2）（b_n﹣2）=a_nb_n﹣2（a_n+b_n）+4=﹣2n²﹣2（n+2）+4=﹣2n（n+1），

∴=﹣（﹣），

∴+…

=﹣ [（﹣）+（﹣）+…+（﹣）]=﹣×（﹣）=﹣．

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

（2013•武汉模拟）先阅读并完成第（1）题，再利用其结论解决第（2）题．
（1）已知一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两个实根为x₁，x₂，则有x₁+x₂=-

，x₁•x₂=

．这个结论是法国数学家韦达最先发现并证明的，故把它称为“韦达定理”．利用此定理，可以不解方程就得出x₁+x₂和 x₁•x₂的值，进而求出相关的代数式的值．
请你证明这个定理．
（2）对于一切不小于2的自然数n，关于x的一元二次方程x²-（n+2）x-2n²=0的两个根记作a_n，b_n（n≥2），
请求出

(a2-2)(b2-2)

(a3-2)(b3-2)

+…+

(a2011-2)(b2011-2)

的值．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：解答题