【题目】下列方程中①;②;③;④,是一元二次方程的有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
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【题目】小明在学习了“等边三角形”后,激发了他的学习和探究的兴趣,就想考考他的朋友小崔,小明作了一个等边,如图1,并在边上任意取了一点(点不与点、点重合),过点作交于点,延长到,使得,连接交于点.
(1)若,求的长度;
(2)如图2,延长到,再延长到,使得,连接,,求证:.
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【题目】在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D为BC中点,CE⊥AD于E,BF∥AC交CE的延长线于F.
(1)求证:△ACD≌△CBF;
(2)求证:AB垂直平分DF.
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【题目】如图,在Rt中,∠C=90°,AC=BC,在线段CB延长线上取一点P,以AP为直角边,点P为直角顶点,在射线CB上方作等腰 Rt, 过点D作DE⊥CB,垂足为点E.
(1) 依题意补全图形;
(2) 求证: AC=PE;
(3) 连接DB,并延长交AC的延长线于点F,用等式表示线段CF与AC的数量关系,并证明.
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【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,点D是边BC上的动点,连接AD,点C关于直线AD的对称点为点E,射线BE与射线AD交于点F.
(1)在图1中,依题意补全图形;
(2)记(),求的大小;(用含的式子表示)
(3)若△ACE是等边三角形,猜想EF和BC的数量关系,并证明.
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【题目】如图,在等边三角形ABC右侧作射线CP,∠ACP=(0°<<60°),点A关于射线CP的对称点为点D,BD交CP于点E,连接AD,AE.
(1)求∠DBC的大小(用含的代数式表示);
(2)在(0°<<60°)的变化过程中,∠AEB的大小是否发生变化?如果发生变化,请直接写出变化的范围;如果不发生变化,请直接写出∠AEB的大小;
(3)用等式表示线段AE,BD,CE之间的数量关系,并证明.
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【题目】某工厂拟建一座平面图形为矩形且面积为平方米的三级污水处理池(平面图如图所示).由于地形限制,三级污水处理池的长、宽都不能超过米.如果池的外围墙建造单价为每米元,中间两条隔墙建造单价为每米元,池底建造单价为每平方米元.(池墙的厚度忽略不计)
当三级污水处理池的总造价为元时,求池长;
如果规定总造价越低就越合算,那么根据题目提供的信息,以元为总造价来修建三级污水处理池是否最合算?请说明理由.
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【题目】在中,以线段为边作,使得,连接,再以为边作,使得,.
()如图1,连结,求证:.
()如图2,时,将线段沿着射线的方向平移,得到线段,连接,.
①若,依题意补全图2,求线段的长.
②请直接写出线段的长(用含的式子表示).
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【题目】如图,直角梯形ABCD中,∠C=∠D=90°,AD<BC,BC=CD=6,E是边CD上的一点,恰好使AE=5,并且∠ABE=45°,则CE的长是___________.
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