Question

6．数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所容两长方形面积相等（如图所示）”这一推论，他从这一推论出发，利用“出入相补”原理复原了《海岛算经》九题古证．
（以上材料来源于《古证复原的原理》、《吴文俊与中国数学》和《古代世界数学泰斗刘徽》）
请根据该图完成这个推论的证明过程．
证明：S_矩形NFGD=S_△ADC-（S_△ANF+S_△FGC），S_矩形EBMF=S_△ABC-（S_△AEF+S_△FCM）．
易知，S_△ADC=S_△ABC，S_△ANF=S_△AEF，S_△FGC=S_△FMC．
可得S_矩形NFGD=S_矩形EBMF．

Answer 1

分析 根据矩形的性质：矩形的对角线把矩形分成面积相等的两部分，由此即可证明结论．

解答 证明：S_矩形NFGD=S_△ADC-（S_△ANF+S_△FGC），S_矩形EBMF=S_△ABC-（ S_△ANF+S_△FCM）．
易知，S_△ADC=S_△ABC，S_△ANF=S_△AEF，S_△FGC=S_△FMC，
可得S_矩形NFGD=S_矩形EBMF．
故答案分别为 S_△AEF，S_△FCM，S_△ANF，S_△AEF，S_△FGC，S_△FMC．

点评 本题考查矩形的性质，解题的关键是灵活运用矩形的对角线把矩形分成面积相等的两部分这个性质，属于中考常考题型．