练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    3．若整数a能被整数b整除，则一定存在整数n，使得$\frac{a}{b}$=n，即a=bn，例如：若整数a能被整数7整除，则一定存在整数n，使得$\frac{a}{7}$=n，即a=7n．
    （1）将一个多位自然数分解为个位与个位之前的数，让个位之前的数减去个位数的两倍，若所得之差能被7整除，则原多位自然数一定能被7整除．例如：将数字1078分解为8和107，107-8×2=91，因为91能被7整除，所以1078能被7整除，请你证明任意一个三位数都满足上述规律．
    （2）若将一个多位自然数分解为个位与个位之前的数，让个位之前的数加上个位数的k（k为正整数，1≤k≤15）倍，所得之和能被13整除，求当k为何值时使得原多位自然数一定能被13整除．

    分析 （1）根据题意设$\overline{ab}$-2c=10a+b能被7整除，再假设$\overline{ab}$-2c=7n（ n为自然数 ），则10n+b=7n，进而表示出$\overline{abc}$，即可得出答案；
    （2）首先设m+kn=13a，10m+n=13b，则原多位数为10m+n，进而得出b与a，k的关系，进而得出答案．

    解答 解：（1）设任意一个三位数为$\overline{abc}$（均为自然数且），
    依题意假设 $\overline{ab}$-2c=10a+b能被7整除，
    不妨设$\overline{ab}$-2c=7n（ n为自然数 ），则10n+b=7n，
    $\overline{abc}$=100a+10b+c=10（10a+b）+c=10（7n+2c）+c=7（10n+3c），
    所以 $\overline{abc}$能被7整除；

    （2）以下出现的字母均为自然数，设个位之前及个位数分别为m、n，
    依题意不妨设m+kn=13a，
    则原多位数为10m+n，
    依题意不妨设10m+n=13b，
    联立可得：b=10a-$\frac{n}{13}$（10k-1），
    则10k-1为13倍数，分别将 k=1、2、3、4、5…15代入可知，只有k=4 时符合条件．

    点评 此题主要考查了数的整除性，根据题意用未知数表示出各数是解题关键．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    13．一天两名同学利用温差测某座山峰的高度，在山脚下测得温度是8℃，在山顶测得温度是-4℃，已知该山区高度每增加100米，气温大约下降0.6℃，请你帮这两名同学列式计算：这个山峰的山脚距山顶的高度大约是多少米．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    14．利用分解因式计算：
    （1）2018+20182-20192；
    （2）31×3.14+27×3.14+42×3.14．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    11．今年儿子13岁，父亲40岁，多少年后父亲与儿子的年龄之和为63岁？

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    18．七年级二班有45人，已知参加文学社的人数比参加书画社的人数多5人，两个社都参加的有20人，两个社都不参加的有10人，问只参加书画社的有多少人？

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    8．已知关于x的方程$\frac{3}{2}$a-x=$\frac{x}{2}$+3的解是x=4，则（-a）2-2a=24．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    15．计算：tan1°•tan2°•tan3°•tan4°•tan5°…tan87°•tan88°•tan89°．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    3．如图，平面直角坐标系中，点A、B、C在x轴上，点D、E在y轴上，OA=OD=2，OC=OE=4．B为线段OA的中点．直线AD与经过B、E、C三点的抛物线交于F、G两点，与其对称轴交于M，点P为线段FG上一个动点（与F、G不重合）．PQ∥y轴与抛物线交于点Q．
    （1）求经过B、E、C三点的抛物线的解忻式；
    （2）判断△BDC的形状．并绐出证明；当P在什么位置时，以P、O、C为顶点的三角形是等腰三角形，并求出此时点P的坐标；
    （3）若抛物线的顶点为N．连接QN．探究四边形PMNQ能否为菱形？若能，请直接写出点P的坐标；若不能，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    4．如图，每个小正方形都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC与△A1B1C1是以点0为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．
    （1）请在方格中确定位似中心0的位置，并以O为坐标原点，以网格线所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系；
    （2）△ABC与△A1B1C1的位似比1：2；
    （3）在图中作出△ABC关于原点O成中心对称的图形△A2B2C2．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案