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已知:关于的方程有两个不相等的实数根.

(1)求的取值范围;

(2)抛物线轴交于两点.若且直线:经过点,求抛物线的函数解析式;

(3)在(2)的条件下,直线:绕着点旋转得到直线,设直线轴交于点,与抛物线交于点不与点重合),当时,求的取值范围.

 

【答案】

解:(1)

∵方程有两个不相等的实数根

                

(2)   抛物线中,令,则

解得:     

∴抛物线与轴的交点坐标为

∵直线:经过点

当点坐标为

解得

当点坐标为

解得                 

                                

又∵

∴抛物线的解析式为

(3)设

①当点点的右侧时,

可证

,则

此时,

过点的直线的解析式

求得    

②当点点重合时直线与抛物线只有一个公共点

解得

,求得   

③当点点的左侧时

可证

,则,此时,

,解得

综上所述,当 

【解析】(1)方程有两个不等的实数根,则判别式△>0,据此即可得到关于m的不等式求得m的范围;

(2)求得抛物线与x轴的两个交点坐标,经过点,则A可能是两个交点中的任意一个,分两种情况进行讨论,把点的坐标代入直线的解析式,即可求得m的值;

(3)设出M点的坐标,当点M在A点的右侧时,可得据此即可求得M的横坐标,则M的坐标可以得到,代入函数解析式,利用待定系数法即可求得k值;

当点M与A点重合时直线l2与抛物线C只有一个公共点,则两个函数解析式组成的方程组,只有一个解,利用根的判别式即可求解;当点M在A点的左侧时,可证,可以求得M的横坐标,则M的坐标可以得到,代入函数解析式,利用待定系数法即可求得k值.

 

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