已知:关于的方程
有两个不相等的实数根.
(1)求的取值范围;
(2)抛物线:
与
轴交于
、
两点.若
且直线
:
经过点
,求抛物线
的函数解析式;
(3)在(2)的条件下,直线:
绕着点
旋转得到直线
:
,设直线
与
轴交于点
,与抛物线
交于点
(
不与点
重合),当
时,求
的取值范围.
解:(1)
∵方程有两个不相等的实数根
∴
∴
(2)
抛物线中,令
,则
,
解得:,
∴抛物线与轴的交点坐标为
和
∵直线:
经过点
当点坐标为
时
,
解得
当点坐标为
时
,
解得或
又∵
∴且
∴抛物线的解析式为
;
(3)设
①当点在
点的右侧时,
可证
若,则
,
此时,
过点的直线
:
的解析式
为
时
,
求得
②当点与
点重合时直线
与抛物线
只有一个公共点
解得
令,求得
③当点在
点的左侧时
可证
若,则
,此时
,
,解得
综上所述,当时
且
【解析】(1)方程有两个不等的实数根,则判别式△>0,据此即可得到关于m的不等式求得m的范围;
(2)求得抛物线与x轴的两个交点坐标,经过点
,则A可能是两个交点中的任意一个,分两种情况进行讨论,把点的坐标代入直线的解析式,即可求得m的值;
(3)设出M点的坐标,当点M在A点的右侧时,可得据此即可求得M的横坐标,则M的坐标可以得到,代入函数解析式,利用待定系数法即可求得k值;
当点M与A点重合时直线l2与抛物线C只有一个公共点,则两个函数解析式组成的方程组,只有一个解,利用根的判别式即可求解;当点M在A点的左侧时,可证,可以求得M的横坐标,则M的坐标可以得到,代入函数解析式,利用待定系数法即可求得k值.
科目:初中数学 来源: 题型:
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科目:初中数学 来源:2012年湖北孝感市中考模拟试卷数学试卷(带解析) 题型:解答题
已知:关于的方程
有两个不相等实数根
.
(1) 用含的式子表示方程的两实数根;
(2)设方程的两实数根分别是,
(其中
),且
,求
的值.
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科目:初中数学 来源:2012届北京石景山区初三第一模拟数学试卷(带解析) 题型:解答题
已知:关于的方程
有两个不相等的实数根.
【小题1】求的取值范围;
【小题2】抛物线:
与
轴交于
、
两点.若
且直线
:
经过点
,求抛物线
的函数解析式;
【小题3】在(2)的条件下,直线:
绕着点
旋转得到直线
:
,设直线
与
轴交于点
,与抛物线
交于点
(
不与点
重合),当
时,求
的取值范围.
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科目:初中数学 来源:2012届山东省东阿县姚寨中学九年级中考数学试卷3(带解析) 题型:解答题
已知:关于的方程
有两个不相等的实数根.
(1)求的取值范围;
(2)抛物线:
与
轴交于
、
两点.若
且直线
:
经过点
,求抛物线
的函数解析式;
(3)在(2)的条件下,直线:
绕着点
旋转得到直线
:
,设直线
与
轴交于点
,与抛物线
交于点
(
不与点
重合),当
时,求
的取值范围.
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