练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    （A）某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，如图是水平放置的破裂管道有水部分的截面．
    （1）请你补全这个输水管道的圆形截面；（用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹）
    （2）若这个输水管道有水部分的水面宽AB=16cm，水面最深地方的高度为4cm，求这个圆形截面的半径．
    （B） 在一次实践活动中，某课题学习小组用测倾器、皮尺测量旗杆的高度，他们设计了如下方案（如图①所示）：
    （1）在测点A处安置测倾器，测得旗杆顶部M的仰角∠MCE=α；
    （2）量出测点A到旗杆底部N的水平距离AN=m；
    （3）量出测倾器的高度AC=h．
    根据上述测量数据，即可求出旗杆的高度MN．
    如果测量工具不变，请仿照上述过程，设计一个测量某小山高度（如图②）的方案：
    （1）在图②中，画出你测量小山高度MN的示意图（标上适当字母）；
    （2）写出你设计的方案．
    分析：（A）（1）在
    AB
    上找一个点C，连接AC，分别作出弦AB与AC的垂直平分线，两线交于O点，则点O为输水管的圆心，连接OA，即为输水管的半径，补全这个输水管道的圆形截面即可；
    （2）如图所示，根据垂径定理得到BD=
    1
    2
    AB=
    1
    2
    ×16=8cm，然后根据勾股定理列出关于圆形截面半径的方程求解；
    （B）（1）根据题意要求，可作出示意图；
    （2）根据（1）中，所给的测量工具，可先测得∠MCE=α，山顶M的仰角∠MDE=β．根据测点A、B之间的距离AB=m构造两个直角三角形，可得设计方法．
    解答：解：（1）先作弦AB的垂直平分线；在弧AB上任取一点C，连接AC，作弦AC的垂直平分线，两线交点作为圆心O，OA作为半径，画圆即为所求图形．


    （2）过O作OE⊥AB于D，交弧AB于E，连接OB．

    ∵OE⊥AB，
    ∴BD=
    1
    2
    AB=
    1
    2
    ×16=8cm．
    由题意可知，ED=4cm，
    设半径为xcm，则OD=（x-4）cm，
    在Rt△BOD中，由勾股定理得：
    OD2+BD2=OB2，
    ∴（x-4）2+82=x2，
    解得x=10．
    即这个圆形截面的半径为10cm；

    （B） （1）示意图如右所示；
    （2）①在测点A处安置测倾器，测得此时M的仰角∠MCE=α；
    ②在测点A与小山之间的B处安置测倾器（A、B与N在同一条直线上），测得此时山顶M的仰角∠MDE=β；
    ③量出测倾器的高度AC=BD=h，以及测点A、B之间的距离AB=m．
    根据上述测量数据，即可求出小山的高度MN．
    点评：本题主要考查了垂径定理的应用，俯角、仰角的定义，要求学生能借助俯角、仰角构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面．
    （1）请你补全这个输水管道的圆形截面；
    （2）若这个输水管道有水部分的水面宽AB=16cm，水面最深地方的高度为4cm，求这个圆形截面的半径．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    6、我市某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道的半径，下面是水平放置的破裂管道有水部分的截面．维修人员测得这个输水管道有水部分的水面宽AB=16cm，水面最深地方的高度为4cm，那么管道的半径是（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面．请你补全这个输水管道的圆形截面．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•天桥区三模）（1）已知：如图1，?ABCD中，BD是对角线，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F．求证：BE=DF．
    （2）某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，如图2是水平放置的破裂管道有水部分的截面．若这个输水管道有水部分的水面宽AB=16cm，水面最深地方的高度为4cm，求这个圆形截面的半径．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，如图是水平放置的破裂管道有水部分的截面．若这个输水管道有水部分的水面宽AB=16cm，水面最深地方的高度为4cm，则这个圆形截面的半径为
    10
    10
    cm．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案