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如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=2cm,∠A=60°,将△ABC沿AB边所在直线向右平移,记平移后的对应三角形为△DEF,
(1)若将△ABC沿直线AB向右平移3cm,求此时梯形CAEF的面积;
(2)若使平移后得到的△CDF是直角三角形,则△ABC平移的距离应该是______cm.

解:(1)如图,作CG⊥AB于G,
∵Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=2,∠A=60°,
∴AB==4cm,CG=AC•sin60°=cm.
∵△DEF是将△ABC沿AB边所在直线向右平移3cm得到
∴AD=CF=BE=3cm,AE=AB+BE=7cm.
∴S矩形CAEF=(CF+AE)×CG=5cm2

(2)若使平移后得到的△CDF是直角三角形,即D与B重合或与G重合,
∴平移的距离应该是AB=4或AG=1cm.
分析:(1)根据平移的性质,经过平移,对应点所连的线段平行且相等,对应线段平行且相等.可得CF与AE的长,梯形的高,进而求得梯形的面积;
(2)若使平移后得到的△CDF是直角三角形,即D与B重合或与G重合.
点评:本题考查平移的基本性质:①平移不改变图形的形状和大小;②经过平移,对应点所连的线段平行且相等,对应线段平行且相等,对应角相等.
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(2)求AD的长.

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