Question

若干张扑克牌被平均分成三份，分别放在左边，中间，右边，第一次从左边一堆中拿出两张放进中间一堆中，第二次从右边一堆中拿出一张放进中间一堆中，第三次从中间一堆中拿出一些放进左边一堆中，使左边的张数是最初的2倍．
（1）如果一开始每份都是8张牌，最后中间一堆剩几张牌？
（2）如果一开始每份都是12张牌，最后中间一堆剩几张牌？如果一开始每份都是16张牌，最后中间一堆剩几张牌？
（3）根据（1），（2）你得到的结论有什么规律？说说你的理由．

Answer 1

①设每份x张，第三次从中间一堆中拿出y张放进左边一堆中，由题意列等式的x-2+y=2x，解得y=x+2，即y是x的一次函数，当x=8时，y=10，把x=8，y=10代入x+2-y+1=1；

②先把x=12代入y=x+2，求得y=14，再把x=12，y=14代入x+2-y+1=1；
把x=16代入y=x+2，求得y=18，再把x=16，y=18代入x+2-y+1=1；

（3）无论原来平均每份多少张牌，最后中间只剩1张牌．理由：设原来平均每份a张牌，则最后左边2a张牌，右边（a-1）张牌，总牌数还是3a．
3a-2a-（a-1）=1
所以最后中间只剩1张牌．