Question

【题目】如图所示，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O作EF∥BC，EF与AB、CD分别相交于点E、F，则△DOF的面积与△BOA的面积之比为（　　）

A. 1：2B. 1：4C. 1：8D. 1：16

Answer 1

【答案】A

【解析】

根据平行四边形的性质得到OD=OB，AB∥CD，由平行线的性质得到∠ODF=∠OBE，根据全等三角形的性质得到DF=BE，推出四边形EBCF是平行四边形，得到AE=BE，于是得到结论．

在ABCD中，

∵AC与BD相交于点O，

∴OD＝OB，AB∥CD，

∴∠ODF＝∠OBE，

在△ODF和△OBE中，

，

∴△ODF≌△OBE（ASA），

∴DF＝BE，

∵CF∥BE，EF∥BC，

∴四边形EBCF是平行四边形，

∴CF＝BE，

∴DF＝CF，

∴AE＝BE，

∴△DOF的面积与△BOA的面积之比＝.

故选A．