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不等式
1-2x
2
≥3x+4
的解集是
 
考点:解一元一次不等式
专题:
分析:先去分母,再去括号,移项,合并同类项即可.
解答:解:去分母得,1-2x≥6x+8,
移项得,-2x-6x≥8-1,
合并同类项得,-8x≥7.
化系数为1,得x≤-
7
8

故答案为:x≤-
7
8
点评:本题考查的是解一元一次不等式,解一元一次不等式的基本操作方法与解一元一次方程基本相同,都有如下步骤:①去分母;②去括号;③移项;④合并同类项;⑤化系数为1.
练习册系列答案
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因式分解
(1)16x2-1;
(2)(ab+1)+(a+b)
(3)4+12(x-y)+9(x-y)2

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若a2-2a-1=0,则3+4a-2a2的值为
 

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在反比例函数y=
12
x
(x>0)的图象上,有一系列点A1,A2,A3,…,An,An+1,若A1的横坐标为2,以后每个点的横坐标与它前一个点的横坐标的差都为2,过A1,A2,A3,…,An,An+1分别作x轴与y轴的垂线段,构成若干个矩形,如图所示,将图中阴影部分面积从左到右依次记为S1,S2,S3,…,Sn,则S1=
 
,S1+S2+S3+…+Sn=
 

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科目:初中数学 来源: 题型:

已知:如图,在Rt△ACB中,∠C=90°,AC=4cm,BC=3cm,点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动,速度为1cm/s;点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动,速度为2cm/s;连接PQ.若设运动的时间为t(s)(0<t≤2),解答下列问题:
(1)当t为何值时,PQ∥BC?
(2)设△AQP的面积为y(cm2),当t为何值时,y最大,并求出最大值.

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如图1,在四边形ABCD的AB边上取一点E(点E不与A,B重合),分别连接ED,EC,可以把四边形ABCD分成3个三角形.如果其中有2个三角形相似,我们就把点E叫做四边形ABCD的AB边上的相似点;如果这3个三角形都相似,我们就把点E叫做四边形ABCD的AB边上的强相似点.
(1)图1中,若∠A=∠B=∠DEC=50°,说明点E是四边形ABCD的AB边上的相似点;
(2)如图2,点E是矩形ABCD的AB边上的一个强相似点,若DE=3,AE=
1
3
BE,求矩形ABCD的面积;
(3)在梯形ABCD中,AD∥BC,AD<BC,∠B=90°,点E是梯形ABCD的AB边上的一个强相似点,请判断AE与BE的数量关系(要求画出示意图,不必说明理由).

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科目:初中数学 来源: 题型:

在平面直角坐标系xOy中,矩形OBCD的顶点B在x轴正半轴上,顶点D在y轴正半轴上.
(1)如图1,反比例函数y=
6
x
(x>0)的图象与正比例函数y=
2
3
x
的图象交于点A. BC边经过点A,CD边与反比例函数图象交于点E,四边形OACE的面积为6.
①直接写出点A的坐标;
②判断线段CE与DE的大小关系,并说明理由;
(2)如图2,若反比例函数y=
k
x
(x>0)的图象与CD交点M,与BC交于点N,CM=nDM(n>0),连接OM,ON,MN,设M点的横坐标为t(t>0).求:
S△CMN
S△OMN
(用含n的式子表示).

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先化简再求值:
x2+x
x2-1
-
x+1
x-1
,其中x=2.

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科目:初中数学 来源: 题型:

如图,二次函数y=ax2+bx-3的图象与x轴交于B、C两点(点B在点C的左侧),一次函数y=mx+n的图象经过点B和二次函数图象上另一点A,点A的坐标(4,3),tan∠ABC=
1
2

(1)求二次函数和一次函数的解析式;
(2)若点P在第四象限内的抛物线上,求△ABP面积S的最大值并求出此时点P的坐标;
(3)若点M在直线AB上,且与点A的距离是到x轴距离的
5
2
倍,求点M的坐标.

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