Question

在平面直角坐标系xOy中，A、B两点分别在x轴、y轴的正半轴上，且OB=OA=3．
（1）求点A、B的坐标；
（2）已知点P（x，y）在第一象限，且x=y．以AB为一边作△APB，若S△ABP=

33

2

，求点P的坐标．

Answer 1

考点：坐标与图形性质,三角形的面积

专题：

分析：（1）根据坐标轴上的点的坐标特征解答；
（2）根据第一象限内点的横坐标与纵坐标相等可得x=y，然后求出△AOB的面积，从而判断出点P在AB的上方，再根据S_△ABP=S_△PAO+S_△PBO-S_△AOB，利用三角形的面积公式列式计算即可得解．

解答：解：（1）∵OB=OA=3，点A、B两点分别在x轴、y轴的坐标轴上，
∴A（3，0），B（0，3）；

（2）∵点P（x，y）在第一象限，
∴x=y，
∵S_△AOB=

1

2

OA•OB=

1

2

×3×3=

9

2

＜S_△ABP，
∴点P在AB的上方，
S_△ABP=S_△PAO+S_△PBO-S_△AOB
=

1

2

OA•y+

1

2

OB•x-

9

2

=

1

2

×3•x+

1

2

×3•x-

9

2

=3x-

9

2

，
∴3x-

9

2

=

33

2

，
解得x=7，
∴点P的坐标为（7，7）．

点评：本题考查了坐标与图形性质，三角形的面积，难点在于（2）判断出点P的位置，并表示出△ABP的面积．