Question

如图，在四边形中，联结，，，
，如果，那么    ▲    ．

Answer 1

在Rt△ABC中，BC=，∠ABC=45°，易求∠ACB=45°，那么AB=AC，再利用勾股定理可求AB=AC=1，进而可求△ABC的面积，在Rt△BCD中，∠D=30°，BC=，利用30°的角所对的直角边等于斜边的一半可求BD，再利用勾股定理可求CD，进而可求△BCD的面积，从而可求四边形ABCD的面积．
解：如右图，

在Rt△ABC中，BC=，∠ABC=45°，
∴∠ACB=45°，
∴AB=AC=1，
∴S_△ABC=×1×1=；
在Rt△BCD中，∠D=30°，BC=，
∴BD=2，
∴CD==，
∴S_△BCD=××=，
∴S_{四边形ABCD}=S_△ABC+S_△BCD=+=．
故答案是．