Question

7．如图，在△ABC中，AB=AC，BC=24，tanC=2，如果将△ABC沿直线l翻折后，点B落在边AC的中点E处，直线l与边BC交于点D，那么BD的长为13．

Answer 1

分析 利用三线合一得到G为BC的中点，求出GC的长，过点A作AG⊥BC于点G，在直角三角形AGC中，利用锐角三角函数定义求出AG的长，再由E为AC中点，求出EC的长，进而求出FC的长，利用勾股定理求出EF的长，在直角三角形DEF中，利用勾股定理求出x的值，即可确定出BD的长．

解答 解：过点A作AG⊥BC于点G，
∵AB=AC，BC=24，tanC=2，
∴$\frac{AG}{GC}$=2，GC=BG=12，
∴AG=24，
∵将△ABC沿直线l翻折后，点B落在边AC的中点处，
过E点作EF⊥BC于点F，
∴EF=$\frac{1}{2}$AG=12，
∴$\frac{EF}{FC}$=2，
∴FC=6，
设BD=x，则DE=x，
∴DF=24-x-6=18-x，
∴x²=（18-x）²+12²，
解得：x=13，
则BD=13．
故答案为：13．

点评 此题主要考查了翻折变换的性质以及勾股定理和锐角三角函数关系，根据已知表示出DE的长是解题关键．