Question

某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，一天可售出100件．后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件．
（1）求商场经营该商品原来一天可获利润多少元？
（2）设后来该商品每件降价x元，商场一天可获利润y元．
①若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价多少元？
②求出y与x之间的函数关系式，并通过画该函数图象的草图，观察其图象的变化趋势，结合题意写出当x取何值时，商场获利润不少于2160元．

Answer 1

【答案】分析：（1）利润=单件利润×销售量；
（2）根据利润的计算方法表示出关系式，解方程、画图回答问题．
解答：解：（1）若商店经营该商品不降价，则一天可获利润100×（100-80）=2000（元）；（3分）

（2）①依题意得：（100-80-x）（100+10x）=2160（5分）
即x²-10x+16=0
解得：x₁=2，x₂=8（6分）
经检验：x₁=2，x₂=8都是方程的解，且符合题意，（7分）
答：商店经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价2元或8元；（8分）

②依题意得：y=（100-80-x）（100+10x）  （9分）
∴y=-10x²+100x+2000=-10（x-5）²+2250  （10分）
画草图：

观察图象可得：当2≤x≤8时，y≥2160
∴当2≤x≤8时，商店所获利润不少于2160元．（13分）
点评：本题关键是求出利润的表达式，体现了函数与方程、不等式的关系．