完成下面的证明.
已知,如图所示,BCE,AFE是直线,
AB∥CD,∠1=∠2,∠3=∠4.
求证:AD∥BE
证明:∵ AB∥CD (已知)
∴ ∠4 =∠ ( )
∵ ∠3 =∠4 (已知)
∴ ∠3 =∠ ( )
∵∠1 =∠2 (已知)
∴∠1+∠CAF =∠2+ ∠CAF ( )
即:∠ =∠ .
∴ ∠3 =∠ ( )
∴ AD∥BE ( )
完成证明见解析.
解析试题分析:因为AB∥CD,由此得到∠4=∠BAF,它们是同位角,由此得到根据两直线平行,同位角相等;
由∠4=∠BAF,∠3=∠4得到∠3=∠BAF的根据是等量代换;
由∠BAF=∠CAD和已知结论得到∠3=∠CAD的根据是等量代换;
由∠3=∠CAD得到AD∥BE的根据是内错角相等,两直线平行.
∵AB∥CD(已知),
∴∠4=∠BAF(两直线平行,同位角相等).
∵∠3=∠4(已知),
∴∠3=∠BAF(等量代换).
∵∠1=∠2(已知),
∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF(等式的性质),
即∠BAF=∠CAD.
∴∠3=∠CAD(等量代换).
∴AD∥BE(内错角相等,两直线平行).
考点:平行线的判定与性质.
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
如图,以∠AOB的顶点O为圆心,适当长为半径画弧,交OA于点C,交OB于点D.再分别以点C、D为圆心,大于CD的长为半径画弧,两弧在∠AOB内部交于点E,过点E作射线OE,连接CD.则下列说法错误的是
A.射线OE是∠AOB的平分线
B.△COD是等腰三角形
C.C、D两点关于OE所在直线对称
D.O、E两点关于CD所在直线对称
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科目:初中数学 来源: 题型:解答题
填写推理理由
如图,已知AD⊥BC于D,EF⊥BC于F,AD平分∠BAC.将∠E=∠1的过程填写完整.
解:解:∵AD⊥BC, EF⊥BC( 已知 )
∴∠ADC=∠EFC= 90°( 垂直的意义 )
∴AD//EF
∴∠1= ( )
∠E= ( )
又∵AD平分∠BAC( 已知 )
∴ =
∴∠1=∠E.
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科目:初中数学 来源: 题型:解答题
填写推理理由(1×10=10分)
如图,已知AB∥CD ,∠1=∠2,∠3=∠4,试说明AD∥BE
解:∵AB∥CD(已知)
∴∠4=∠_____( )
∵∠3=∠4(已知)
∴∠3=∠_____( )
∵∠1=∠2(已知)
∴∠ CAE+ =∠CAE+
即 ∠_____ =∠_____
∴∠3=∠_____
∴AD∥BE( )
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科目:初中数学 来源: 题型:解答题
小明在学习三角形知识时,发现如下三个有趣的结论:在Rt△ABC中,∠A=90°,BD平分∠ABC,M为直线AC上一点,ME⊥BC,垂足为E,∠AME的平分线交直线AB于点F.
(1)如图①,M为边AC上一点,则BD、MF的位置关系是 ;
如图②,M为边AC反向延长线上一点,则BD、MF的位置关系是 ;
如图③,M为边AC延长线上一点,则BD、MF的位置关系是 ;
(2)请就图①、图②、或图③中的一种情况,给出证明.
我选图 来证明.
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科目:初中数学 来源: 题型:解答题
(1)如图,直线l、l
分别与直线l
、l
相交,∠1=76°,∠2=104°,∠3=68°,求∠4的度数.
(2)如图,∠1+∠2=180°,∠3=∠B,试判断∠AED与∠ACB的大小关系,并对此结论进行证明.
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