某公司投资新建了一商场，共有商铺30间．据预测，当每间的年租金定为10万元时，可全部租出．每间的年租金每增加5 000元，少租出商铺1间．（假设年租金的增加额均为5000元的整数倍）该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用1万元，未租出的商铺每间每年交各种费用5 000元．
（1）当每间商铺的年租金定为13万元时，能租出多少间？
（2）当每间商铺的年租金定为多少万元时，该公司的年收益（收益=租金-各种费用）为275万元？
（3）275万元是否为最大年收益？若是，说明理由；若不是，请求出当每间的年租金定为多少万元时，达到最大年收益，最大是多少？
分析：（1）租金增加30000元，少租出6间，故可租出24间；
（2）设每间商铺的年租金增加x万元，根据：租金-各种费用=收益，列方程求解；
（3）根据（2）中收益的表达式列出收益的二次函数式，由x取5000的整数倍，求年租金及收益的最大值．
解答：解：（1）∵30-（130000-100000）÷5000=30-6=24，
∴能租出24间；
（2）设每间商铺的年租金增加x万元，则
（30-
）×（10+x）-（30-
）×1-
×0.5=275，
整理，得2x
2-11x+5=0，解得x=5或0.5，
∴每间商铺的年租金定为10.5万元或15万元；
（3）275万元不是最大年收益．
设收益y=（30-
）×（10+x）-（30-
）×1-
×0.5
=-2x
2+11x+270，对称轴为x=
=2.75，
∴x=2.5或3，
即当每间商铺的年租金定为12.5万元或13万元．达到最大年收益，最大是285万元．
点评：本题考查了一元二次方程，二次函数在解答实际问题中的运用．由特殊到一般，关键是根据题意列出租金的表达式．
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