Question

如图所示，已知在半径是3cm的⊙O中，弧AB的长为3

3

cm，求该弦所对的圆心角和圆周角的度数．

Answer 1

考点：圆周角定理,勾股定理,垂径定理

专题：

分析：如图，作辅助线；证明∠AOD=∠BOD（设为α）；由sinα=

3 3

2

×

1

3

=

3

2

，得到α=60°，∠AOB=120°，即可解决问题．

解答：解：如图，过点O作OD⊥AB于点D；
在劣弧

AB

上任取点E，连接AE、BE；
则AD=BD=

3 3

2

；
∵OA=OB，
∴∠AOD=∠BOD（设为α）；
∵sinα=

3 3

2

×

1

3

=

3

2

，
∴α=60°，∠AOB=120°；
∴∠C=60°，∠E=180°-60°=120°；
∴该弦所对的圆心角和圆周角的度数分别为120°，60°，120°．

点评：该题主要考查了圆周角定理、垂径定理及其应用问题；解题的关键是作辅助线；灵活运用有关定理来分析、判断、推理或解答；对综合运用能力提出了一定的要求．