Question

3．先化简，再求值：（$\frac{{x}^{2}}{x-1}$-x+1）+$\frac{4{x}^{2}-4x+1}{1-x}$，其中x=sin60°+tan45°．

Answer 1

分析 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．

解答 解：原式=$\frac{{x}^{2}-（x-1）^{2}}{x-1}$÷$\frac{（2x-1）^{2}}{-（x-1）}$=-$\frac{2x-1}{x-1}$•$\frac{x-1}{（2x-1）^{2}}$=-$\frac{1}{2x-1}$，
当x=sin60°+tan45°═$\frac{\sqrt{3}}{2}$+1时，原式=-$\frac{1}{\sqrt{3}+1}$=-$\frac{1-\sqrt{3}}{2}$．

点评 此题考查了分式的化简求值，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．