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    边长为的等边三角形的外接圆的直径为________．

    答案：2
    解析：

    设等边△ABC的外接圆圆心为O，⊙O半径为Rcm，连接AO并延长⊙O于D，连接BD，在Rt△ABD中，AD=2Rcm，BD=Rcm，，

    则有，解得R=1，∴2R=2．


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    如图，△OAB是边长为数学公式的等边三角形，其中O是坐标原点，顶点B在y轴的正方向上，将△OAB折叠，使点A落在OB边上，记为A′，折痕为EF．
    （1）当A′E∥x轴时，求点A'的坐标和直线A′F所对应的函数关系式；
    （2）在OB上是否存在点A′，使四边形AFA′E是菱形？若存在，请求出此时点A′的坐标；若不存在，请说明理由；
    （3）当点A′在OB上运动但不与点O、B重合，能否使△A′EF成为直角三角形？若能，请求出此时点A′的坐标；若不能，请你说明理由．

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    （1）当A′E∥x轴时，求点A'的坐标和直线A′F所对应的函数关系式；
    （2）在OB上是否存在点A′，使四边形AFA′E是菱形？若存在，请求出此时点A′的坐标；若不存在，请说明理由；
    （3）当点A′在OB上运动但不与点O、B重合，能否使△A′EF成为直角三角形？若能，请求出此时点A′的坐标；若不能，请你说明理由．

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    如图，已知边长为的等边三角形ABC纸片，点在边上，点在边上. 沿折叠，使点落在边上[来源:Zxxk.Com]点的位置，且，则的长等于          .

     

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