Question

在一次战役中，如图所示，我军阵地与敌军碉堡隔河相望．为炸掉它，需知我军阵地与碉堡的距离，在不能过河测量又没有任何测量工具的情况下，一个战士想出一个办法，他面向碉堡方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部，然后，他转过一个角度，保持刚才姿态，这时视线落在自己所在岸的某一点上，接着，他用步测的办法量出自己与那个点的距离，这个距离就是他与碉堡间的距离．

(1)按这个战士的方法，找出教室或操场与你距离相等的两个点，并通过测量加以验证．

(2)你能解释其中的道理吗？

Answer 1

答案：
解析：

　　解：对于(1)同学们在具体操作时，可用一张纸或一本书代替帽檐，先确定好一个目标，再调整“帽檐”，使视线通过“帽檐”望去恰好落在目标上，然后保持“帽檐”不动，转过一个角度望出去，视线所落的位置即为第二个目标，最后让学生利用步测等方法量出两个目标与观察者的距离，从而可以验证战士做法的合理性．

　　(2)战士的方法实际上是应用了三角形全等的知识．

　　我们首先根据实际情景建立数学模型，我军阵地与敌军碉堡之间无法测量即AC不可测量，但线段FD的长度可以测得，战士与地面是垂直的，即∠BCA＝∠EFD＝90°，另外，由于视线通过帽檐正好落在碉堡底部．而战士转身后仍保持原来的姿态，则有∠ABC与∠FED相等．再者同一个人身高不变即BC＝EF．这样在△ABC与△DEF中BC＝EF，∠ABC＝∠DEF，∠BCA＝∠EFD＝90°，依据“ASA”可知△ABC≌△DEF，则有AC＝FD．既然FD可测得，则AC的长度也就知道了(如图)．