已知a=$\sqrt{2}$.b=$\sqrt{5}$.则$\frac{{a}^{2}-{b}^{2}}{{a}^{2}-ab}÷\frac{1}{a}$的值为( )A．$\sqrt{5}-\sqrt{2}$B．3C．$\sqrt{2}+\sqrt{5}$D．$\sqrt{2}-\sqrt{5}$ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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6．已知a=$\sqrt{2}$，b=$\sqrt{5}$，则$\frac{{a}^{2}-{b}^{2}}{{a}^{2}-ab}÷\frac{1}{a}$的值为（　　）

A．

$\sqrt{5}-\sqrt{2}$

B．

C．

$\sqrt{2}+\sqrt{5}$

D．

$\sqrt{2}-\sqrt{5}$

分析原式利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．

解答解：原式=$\frac{（a+b）（a-b）}{a（a-b）}$•a
=a+b，
当a=$\sqrt{2}$，b=$\sqrt{5}$时，原式=$\sqrt{2}$+$\sqrt{5}$．
故选C．

点评此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

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（1）∵$\frac{1}{1×3}$=$\frac{1}{2}（1-\frac{1}{3}）$ $\frac{1}{3×5}$=$\frac{1}{2}（\frac{1}{3}-\frac{1}{5}）$ $\frac{1}{5×7}$=$\frac{1}{2}（\frac{1}{5}-\frac{1}{7}）$…$\frac{1}{17×19}$=$\frac{1}{2}（\frac{1}{17}-\frac{1}{19}）$
∴$\frac{1}{1×3}$+$\frac{1}{3×5}$+$\frac{1}{5×7}$+…+$\frac{1}{17×19}$
=$\frac{1}{2}（1-\frac{1}{3}）$+$\frac{1}{2}（\frac{1}{3}-\frac{1}{5}）$+$\frac{1}{2}（\frac{1}{5}-\frac{1}{7}）$+…+$\frac{1}{2}（\frac{1}{17}-\frac{1}{19}）$
=$\frac{1}{2}$（1-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{5}$+$\frac{1}{5}$-$\frac{1}{7}$+…+$\frac{1}{17}$-$\frac{1}{19}$）=$\frac{1}{2}（1-\frac{1}{19}）$=$\frac{9}{19}$
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$\frac{1}{x（x+3）}$+$\frac{1}{（x+3）（x+6）}$+…+$\frac{1}{（x+15）（x+18）}$．

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