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    阅读下列材料：若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个实数根分别为x1、x2，则x1+x2=-
    b
    a
    ，x1x2=
    c
    a
    ．
    解决下面问题：已知关于x的一元二次方程（2x+n）2=4x有两个非零不等实数根x1、x2，设m=
    1
    x1
    +
    1
    x2
    ．
    （1）求n的取值范围；
    （2）试用关于n的代数式表示出m；
    （3）是否存在这样的n值，使m的值等于1？若存在，求出这样的所有n的值；若不存在，请说明理由．
    分析：（1）由关于x的一元二次方程（2x+n）2=4x有两个非零不等实数根，即可得△=[4（n-1）]2-4×4n2＞0且n2≠0，继而求得n的取值范围；
    （2）由x1，x2是关于x的一元二次方程4x2+4（n-1）x+n2=0的两个实数根，根据根与系数的关系可得：x1+x2=-
    4(n-1)
    4
    =1-n，x1•x2=
    n2
    4
    ，又由m=
    1
    x1
    +
    1
    x2
    ，即可求得答案；
    （3）当m=1时，即
    4(1-n)
    n2
    =1，解此方程即可求得n的值，又由（1）中n的取值范围是n＜
    1
    2
    ，且n≠0，即可求得n的值．
    解答：解：（1）将方程整理得：4x2+4（n-1）x+n2=0，
    ∵方程有两个非零不等实数根，
    ∴△=[4（n-1）]2-4×4n2＞0且n2≠0，
    解得n＜
    1
    2
    ，且n≠0
    ∴n的取值范围是n＜
    1
    2
    ，且n≠0；

    （2）∵x1，x2是关于x的一元二次方程4x2+4（n-1）x+n2=0的两个实数根，
    ∴x1+x2=-
    4(n-1)
    4
    =1-n，x1•x2=
    n2
    4
    ，
    ∴m=
    1
    x1
    +
    1
    x2
    =
    x1+x2
    x1x2
    =
    1-n
    n2
    4
    =
    4(1-n)
    n2
    ；

    （3）存在．
    理由：当m=1时，即
    4(1-n)
    n2
    =1，
    整理得：n2+4n-4=0，
    解得：n=-2±2
    		2
    ，
    ∵n＜
    1
    2
    ，
    ∴n=-2+2
    		2
    不符合题意，舍去；
    ∴使m=1的值存在，此时n=-2-2
    		2
    ．
    点评：此题考查了一元二次方程根与系数的关系、根的判别式的应用以及一元二次方程的解法．此题难度适中，注意掌握如果x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0的两根，那么有x1+x2=-
    b
    a
    ，x1x2=
    c
    a
    的应用．
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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    阅读下列材料：若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个实数根分别为x1，x2，则x1+x2=-
    b
    a
    ，x1•x2=
    c
    a
    ．
    解决下列问题：
    已知：a，b，c均为非零实数，且a＞b＞c，关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个实数根，其中一根为2．
    （1）填空：4a+2b+c
     
    0，a
     
    0，c
     
    0；（填“＞”，“＜”或“=”）
    （2）利用阅读材料中的结论直接写出方程ax2+bx+c=0的另一个实数根（用含a，c的代数式表示）；
    （3）若实数m使代数式am2+bm+c的值小于0，问：当x=m+5时，代数式ax2+bx+c的值是否为正数？写出你的结论并说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    阅读下列材料：
    若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个实数根分别为x1，x2，则x1+x2=-
    b
    a
    ，x1•x2=
    c
    a
    ．
    解决下列问题：
    已知：a，b，c均为非零实数，且a＞b＞c，关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个实数根，其中一根为2．
    （1）填空：4a+2b+c
    =
    =
    0，a
    ＞
    ＞
    0，c
    ＜
    ＜
    0；（填“＞”，“＜”或“=”）
    （2）利用阅读材料中的结论直接写出方程ax2+bx+c=0的另一个实数根（用含a，c的代数式表示）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    （本题8分）阅读下列材料：若关于的一元二次方程 的两个实数根分别为、，则，
    解决下面问题：已知关于x的一元二次方程有两个非零不等实数根、，设.
    【小题1】(1) 求的取值范围；
    【小题2】(2) 试用关于的代数式表示出；
    【小题3】(3) 是否存在这样的值，使的值等于1？若存在，求出这样的所有的值；若不存在，请说明理由.

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    科目：初中数学 来源：2011年北京市西城区中考数学二模试卷（解析版） 题型：解答题

    阅读下列材料：若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个实数根分别为x1，x2，则，．
    解决下列问题：
    已知：a，b，c均为非零实数，且a＞b＞c，关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个实数根，其中一根为2．
    （1）填空：4a+2b+c______0，a______0，c______0；（填“＞”，“＜”或“=”）
    （2）利用阅读材料中的结论直接写出方程ax2+bx+c=0的另一个实数根（用含a，c的代数式表示）；
    （3）若实数m使代数式am2+bm+c的值小于0，问：当x=m+5时，代数式ax2+bx+c的值是否为正数？写出你的结论并说明理由．

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