Question

【题目】如图，矩形ABCD中，AB=2，AD=6，P为边AD上一点，且AP=2，在对角线BD上寻找一点M，使AM+PM最小，则AM+PM的最小值为_____．

Answer 1

【答案】2

【解析】分析：作DH平分∠BDC交BC于H．连接AH交BD于M．首先证明P、H关于BD对称,连接AH交BD于M,则AM+PM的值最小,最小值=AH.

详解：作DH平分∠BDC交BC于H．连接AH交BD于M．

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠C=∠BAD=∠ADC=90°，

∴tan∠ADB=，

∴∠ADB=30°，

∴∠BDC=60°，

∴∠CDH=30°，

∵CD= AB=2，

∴CH= tan30 ×22，

∴DH=2CH=4，

∴DP=DH，

∵∠MDP=∠MDH，

∴P、H关于BD对称，连接AH交BD于M，则AM+PM的值最小，最小值=AH=．