Question

【题目】抛物线y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，则下列结论：

①abc＞0；②3a+c=0；③当y＞0时，﹣3＜x＜1；④b2＞4ac；⑤当y=3时，x只能等于0．

其中正确结论的个数为（　　）

A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个

Answer 1

【答案】C

【解析】

由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．

①如图所示，抛物线开口方向向下，则a＜0．

抛物线的对称轴x=-＜0，则b＜0，

抛物线与y轴交于正半轴上，则c＞0．

所以abc＞0．

故①正确；

②抛物线的对称轴x=-=-1，则b=2a．

抛物线与y轴交点的纵坐标是3，即c=3．

如图所示，当x=1时，y=0，即a+b+c=0，

所以，a+2a+c=3a+c=0，即3a+c=0．

故②正确；

③由图示知，抛物线的对称轴是x=-1，抛物线与x轴的一个交点的横坐标是-1，则该抛物线与x轴的另一交点的横坐标是-3．

所以当y＞0时，-3＜x＜1．

故③正确；

④由图示知，抛物线与x轴有交点，则△=b2-4ac＞0，即b2＞4ac．

故④正确；

⑤根据抛物线的对称性知，当x=-2、x=0时，y=0．故⑤错误；

综上所述，正确的结论是：①②③④．共有4个．

故选C．