Question

8．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，过点A（8，6）分别作x轴、y轴的平行线，交y轴于点B，交x轴于点C，点P是从点B出发，沿B→A→C以2个单位长度/秒的速度向终点C运动的一个动点，运动时间为t（秒）．
（1）直接写出点B和点C的坐标B（0，6）、C（8，0）；
（2）当点P运动时，用含t的式子表示线段AP的长，并写出t的取值范围；
（3）点D（2，0），连接PD、AD，在（2）条件下是否存在这样的t值，使S_△APD=$\frac{1}{8}$S_ABOC，若存在，请求出t值，若不存在，请说明理由．

Answer 1

分析 （1）根据题意即可得到结论；
（2）当点P在线段BA上时，根据A（8，6），B（0，6），C（8，0），得到AB=8，AC=6当点P在线段AC上时，于是得到结论；
（3）当点P在线段BA上时，当点P在线段AC上时，根据三角形的面积公式即可得到结论．

解答 解：（1）B（0，6），C（8，0），
故答案为：0、6，8、0；

（2）当点P在线段BA上时，
由A（8，6），B（0，6），C（8，0）可得：AB=8，AC=6
∵AP=AB-BP，BP=2t，
∴AP=8-2t（0≤t＜4）；
当点P在线段AC上时，
∵AP=点P走过的路程-AB=2t-8（4≤t≤7）．

（3）存在两个符合条件的t值，
当点P在线段BA上时

∵S_△APD=$\frac{1}{2}$AP•AC     S_ABOC=AB•AC
∴$\frac{1}{2}•$（8-2t）×6=$\frac{1}{8}$×8×6，
       解得：t=3＜4，
当点P在线段AC上时，

∵S_△APD=$\frac{1}{2}$AP•CD    CD=8-2=6
∴$\frac{1}{2}•$（2t-8）×6=$\frac{1}{8}$×8×6，
解得：t=5＜7，综上所述：当t为3秒和5秒时S_△APD=$\frac{1}{8}$S_ABOC，

点评 本题考查了坐标与图形性质，矩形的性质，三角形面积的计算，正确的作出图形是解题的关键．