Question

如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=4，BC=6，将腰CD以D为中心顺时针旋转90°至ED，过点D作DM⊥BC于M，过点E作EN⊥AD延长线于N，连接AE、CE，则△AED的面积为    ．

Answer 1

【答案】分析：欲求△AED的面积，因为AD边已知，只需求出AD边的高，根据已知和旋转的性质可得EN=CM，而CM=BC-BM=BC-AD易求，从而得出．
解答：解：∵将腰CD以D为中心顺时针旋转90°至ED；
∴CD=ED，∠CDE=90°；
∵DM⊥BC，AD∥BC；
∴∠DMC=∠ADM=90°；
∴∠NDE=∠MDC；
∵EN⊥AD；
∴∠ENA=90°；
∴∠ENA=∠DMC；
∴△END≌△DMC；
∴EN=MC=BC-BM=BC-AD=2；
∴△AED的面积=×AD×EN=×4×2=4．
故填4．
点评：本题考查旋转的性质，旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变．