Question

13．如图，△ABC中，∠B=60°，∠C=30°，AM是BC边上的中线，且AM=4，则△ABC的周长是（　　）

• A． 12
• B． $12+4\sqrt{3}$
• C． $12+2\sqrt{3}$
• D． $6\sqrt{3}$

Answer 1

分析 根据直角三角形的性质求出BC和AB的长，根据勾股定理计算求出AC，根据三角形的周长公式得到答案．

解答 解：∵∠B=60°，∠C=30°，
∴∠CAB=90°，又AM是BC边上的中线，AM=4，
∴BC=2AM=8，又∠C=30°，
∴AB=$\frac{1}{2}$BC=4，
∴AC=$\sqrt{B{C}^{2}-A{B}^{2}}$=4$\sqrt{3}$，
∴△ABC的周长=AB+BC+AC=12+4$\sqrt{3}$，
故选：B．

点评 本题考查的是直角三角形的性质，掌握在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半、在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．