Question

15、如图，在△ABC中，BD和CD分别是∠ABC和∠ACB的平分线，EF过D点．且EF∥BC，若BE=5，CF=3，则EF=

8

．

Answer 1

分析：由EF∥BC，则∠EDB=∠DBC，∠FDC=∠DCB，又BD和CD分别是∠ABC和∠ACB的平分线，则∠EBD=∠DBC，∠FCD=∠DCB，所以，∠EBD=∠EDB，∠FDC=∠FCD，所以，BE=DE，CF=DF，BE=5，CF=3，即可得出EF的长；

解答：解：∵EF∥BC，
∴∠EDB=∠DBC，∠FDC=∠DCB，
又∵BD和CD分别是∠ABC和∠ACB的平分线，
∴∠EBD=∠DBC，∠FCD=∠DCB，
∴∠EBD=∠EDB，∠FDC=∠FCD，
∴BE=DE，CF=DF，又BE=5，CF=3，
∴EF=DE+DF=5+3=8；
故答案为：8．

点评：本题主要考查了等腰三角形的判定与性质和平行线的性质，熟练掌握两直线平行，内错角相等，及角平分线的性质，是解答本题的关键．