若方程组$\left\{\begin{array}{l}{ax+y=0}\\{2x+by=6}\end{array}\right.$的解是$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=-2}\end{array}\right.$.则a+b=( )A．2B．-2C．0D．4 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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4．若方程组$\left\{\begin{array}{l}{ax+y=0}\\{2x+by=6}\end{array}\right.$的解是$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=-2}\end{array}\right.$，则a+b=（　　）

A．

B．

-2

C．

D．

分析根据方程组$\left\{\begin{array}{l}{ax+y=0}\\{2x+by=6}\end{array}\right.$的解是$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=-2}\end{array}\right.$，可以求得a、b的值，从而可以求得a+b的值．

解答解：∵方程组$\left\{\begin{array}{l}{ax+y=0}\\{2x+by=6}\end{array}\right.$的解是$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=-2}\end{array}\right.$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a-2=0}\\{2-2b=6}\end{array}\right.$，
解得，a=2，b=-2，
∴a+b=2+（-2）=0，
故选C．

点评本题考查二元一次方程组的解，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．

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12．探究问题：
（1）方法感悟：
如图①，在正方形ABCD中，点E，F分别为DC，BC边上的点，且满足∠EAF=45°，连接EF，求证DE+BF=EF．
感悟解题方法，并完成下列填空：
将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABG，此时AB与AD重合，由旋转可得：
AB=AD，BG=DE，∠1=∠2，∠ABG=∠D=90°，
∴∠ABG+∠ABF=90°+90°=180°，
因此，点G，B，F在同一条直线上．
∵∠EAF=45°∴∠2+∠3=∠BAD-∠EAF=90°-45°=45°．
∵∠1=∠2，∴∠1+∠3=45°．
即∠GAF=∠FAE．
又AG=AE，AF=AF
∴△GAF≌△EAF．
∴GF=EF，故DE+BF=EF．
（2）方法迁移：
如图②，将Rt△ABC沿斜边翻折得到△ADC，点E，F分别为DC，BC边上的点，且∠EAF=$\frac{1}{2}$∠DAB．试猜想DE，BF，EF之间有何数量关系，并证明你的猜想．
（3）问题拓展：
如图③，在四边形ABCD中，AB=AD，E，F分别为DC，BC上的点，满足∠EAF=$\frac{1}{2}$∠DAB，试猜想当∠B与∠D满足什么关系时，可使得DE+BF=EF．请直接写出你的猜想（不必说明理由）．