Question

一次函数y=ax+b的图像分别与x轴，y轴交于点M，N，与反比例函数y=的图像交于点A,B，过点A分别作AC⊥x轴，AE⊥y轴，垂足分别为C,E，过点B分别作BF⊥x轴，BD⊥y轴，垂足分别为F、D,AC与BD交于K,连接CD.

小题1:若点A,B在反比例函数y=的图像的同一分支上，如图1，试证明：（1）AN=BM.
小题2:若点A,B分别在反比例函数y=的图像的不同分支上，如图2，则AN与BM还相等吗？试证明你的结论

Answer 1

小题1:连接AD,BC
S=AC.DK=x.y=k,
S=BD.CK=xy=k, ……………1分
∴S= S
∵D,C在直线AB的同侧
∴AB∥CD…………… ……………3分  
∵AC∥ND
∴ANDC是平行四边形
∴AN=CD
同理：DC=BM
∴AN=BM…………………………5分
(法二：相似 法三：设y=ax+b,再计算)
小题2:相等 ……………6分
理由同（1）……………10分

略