Question

已知x²-3x-6=0，求

1

x-3

-

x+1

x2+x

的值．

Answer 1

分析：首先根据分式的混合运算法则，化简

1

x-3

-

x+1

x2+x

得

3

x2-3x

，然后由x²-3x-6=0，求得x²-3x=6，然后代入即可求得答案．

解答：解：

1

x-3

-

x+1

x2+x

=

1

x-3

-

x+1

x(x+1)

=

1

x-3

-

1

x

=

x

x(x-3)

-

x-3

x(x-3)

=

3

x2-3x

．
∵x²-3x-6=0，
∴x²-3x=6．
∴原式=

1

2

．

点评：此题考查了分式的化简求值问题．注意解答此题的关键是把分式化到最简，然后代值计算．注意整体思想的应用．