Question

【题目】已知如图，DE是△ABC的中位线，点P是DE的中点，CP的延长线交AB于点Q，那么S△CPE：S△ABC＝_____．

Answer 1

【答案】1：8．

【解析】

连结AP并延长交BC于点F，则S△CPE=S△AEP，可得S△CPE：S△ADE=1：2，由DE//BC可得△ADE∽△ABC，可得S△ADE：S△ABC=1：4，则S△CPE：S△ABC=1：8．

解：连结AP并延长交BC于点F，

∵DE是△ABC的中位线，

∴E是AC的中点，

∴S△CPE＝S△AEP，

∵点P是DE的中点，

∴S△AEP＝S△ADP，

∴S△CPE：S△ADE＝1：2，

∵DE是△ABC的中位线，

∴DE∥BC，DE：BC＝1：2，

∴△ADE∽△ABC，

∴S△ADE：S△ABC＝1：4，

∴S△CPE：S△ABC＝1：8．

故答案为1：8．