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1.如图,若PE平分∠BEF,PF平分∠DFE,∠1=35°,∠2=55°,则AB与CD平行吗?为什么?

分析 先根据角平分线的性质得出∠BEF与∠DFE的度数,再由等式的性质得出∠BEF+∠DFE=180°,由此可得出结论.

解答 解:AB∥CD.
理由:∵PE平分∠BEF,PF平分∠DFE,∠1=35°,∠2=55°,
∴∠BEF=2∠1=70°,∠DFE=2∠2=110°(角平分线的定义),
∴∠BEF+∠DFE=70°+110°=180°(等式的性质),
∴AB∥CD(同旁内角相等,两直线平行).

点评 本题考查的是平行线的判定,用到的知识点为:同旁内角互补,两直线平行.

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(2)当抛物线的对称轴与⊙M相切时,求此时抛物线的解析式.
(3)连结AE、AC、CE,若tan∠CAE=$\frac{1}{2}$.
①求点E坐标;
②在直线BC上是否存在点P,使得以点B、M、P为顶点的三角形和△ACE相似?若存在,直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.

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