Question

如图，已知正方形ABCD的边长为

2

，连接AC、BD，CE平分∠ACD交BD于点E，则DE=

 

．

Answer 1

考点：正方形的性质,角平分线的性质

专题：几何图形问题

分析：过E作EF⊥DC于F，根据正方形的性质和角平分线的性质以及勾股定理即可求出DE的长．

解答：解：过E作EF⊥DC于F，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AC⊥BD，
∵CE平分∠ACD交BD于点E，
∴EO=EF，
∵正方形ABCD的边长为

2

，
∴AC=

2+2

=2，
∴CO=

1

2

AC=1，
∴CF=CO=1，
∴EF=DF=DC-CF=

2

-1，
∴DE=

DF2+EF2

=

( 2 -1)2+( 2 -1)2

=2-

2

．
故答案为：2-

2

．

点评：本题考查了正方形的性质：对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角、角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等以及勾股定理的运用．