Question

【题目】探索规律：观察下面由“※”组成的图案和算式，解答问题：

(1)请猜想1+3+5+7+9+…+19=_______________________；

(2)请猜想1+3+5+7+9+…+(2n－1)+(2n+1) =___________；

(3)请用上述规律计算：51+53+55+…+2011+2013．

Answer 1

【答案】（1）100；（2）；（3）1013424；

【解析】

（1）根据已知得出连续奇数的和等于数字个数的平方；

（2）根据已知得出连续奇数的和等于数字个数的平方，得出答案即可；

（3）用从1开始到2013的和减去从1开始到50的和，然后列式进行计算即可得解．

解：（1）∵1=12，

1+3=4=22，

1+3+5=9=32，

1+3+5+7=16=42，

1+3+5+7+9=25=52，

∴1+3+5+7+9+…+19=102=100；

故答案为：100；

（2）则1+3+5+7+9+…+（2n-1）+（2n+1）=（n+1）2=n2+2n+1；

故答案为：n2+2n+1；

（3）51+53+55+…+2011+2013，

=（）-（）2，

=10072-252，

=1014049-626，

=1013424．