Question

【题目】如图①，将边长为2的正方形OABC如图①放置，O为原点．

（Ⅰ）若将正方形OABC绕点O逆时针旋转60°时，如图②，求点A的坐标；

（Ⅱ）如图③，若将图①中的正方形OABC绕点O逆时针旋转75°时，求点B的坐标．

Answer 1

【答案】（1）（﹣，1）（2）（﹣， ）

【解析】试题分析：（1）过点A作x轴的垂线，垂足为D，∠ADO=90°，根据旋转角得出∠AOD=30°，进而得到AD=AO=1，DO=，据此可得点A的坐标；

（2）连接BO，过B作BD⊥y轴于D，根据旋转角为75°，可得∠BOD=30°，根据勾股定理可得BO=2，再根据Rt△BOD中，BD=，OD=，可得点B的坐标．

解：（1）过点A作x轴的垂线，垂足为D，∠ADO=90°，

∵旋转角为60°，

∴∠AOD=90°﹣60°=30°，

∴AD=AO=1，DO=，∴A（﹣，1）；

（2）连接BO，过B作BD⊥y轴于D，

∵旋转角为75°，∠AOB=45°，

∴∠BOD=75°﹣45°=30°，

∵∠A=90°，AB=AO=2，

∴BO=2，

∴Rt△BOD中，BD=，OD=，∴B（﹣，）．