【题目】已知两个变量x,y之间的变化情况如图所示,根据图象回答下列问题:
(1)写出y的变化范围;
(2)求当x=0,-3时,y的对应值;
(3)求当y=0,3时,对应的x的值;
(4)当x为何值时,y的值最大?
(5)当x在什么范围内时,y的值在不断增加?
【答案】(1)y的变化范围为-2~4;(2)当x=0时,y=3;当x=-3时,y=1.(3)当y=0时,x1=-2.5,x2=-1.5,x3=3.5;当y=3时,x1=0,x2=2.(4)当x=1时,图象有最高点,此时y最大.(5)当x在-2~1时,y的值在不断增加.
【解析】
(1)根据函数图象的最高点和最低点的纵坐标,可得答案;
(2)根据自变量的值与函数值的对应关系,即可得出相应的函数值;
(3)根据函数值,即可得出相应自变量的值;
(4)根据函数图象的最高点对应的自变量的值即可得出答案;
(5)根据函数图象上升部分的横坐标,即可得出自变量的范围.
(1)根据函数图象可得:y的变化范围为-2~4.
(2)当x=0时,y=3;当x=-3时,y=1.
(3)当y=0时,x1=-2.5,x2=-1.5,x3=3.5;
当y=3时,x1=0,x2=2.
(4)当x=1时,图象有最高点,此时y最大.
(5)当x在-2~1时,函数图象上升,y的值在不断增加.
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【题目】阅读下列材料:
小明遇到这样问题:
如图1,在中,,在AB上取一点D,在AC延长线上取一点E,若,判断PD与PE的数量关系.
小明通过思考发现,可以采用两种方法解决向题:
方法一:过点D作,交BC于F,即可解决向题;
方法二:过点D、点E分别向直线BC引垂钱,垂足分别是F、G,也可解决问题.
请回答:PD与PE的数量关系是______;
任选上述两种方法中的一种方法,在图1中补全图象,并给出证明;
参考小明思考问题的方法,解决问题:
如图2,在中,,将AC绕点A顺时针旋转度后得到AD,过点D作,交AB于点E,,则图中是否存在与DE相等的线段,请找出来并给出证明.
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【题目】在四边形ABCD中,AB∥CD,∠BCD=90°,AB=AD=10cm,BC=8cm,点P从点A出发,沿折线ABCD方向以3cm/s的速度匀速运动;点Q从点D出发,沿线段DC方向以2cm/s的速度匀速运动. 已知两点同时出发,当一个点到达终点时,另一点也停止运动,设运动时间为t(s).
(1)求CD的长;
(2)当四边形PBQD为平行四边形时,求四边形PBQD的周长;
(3)在点P、Q的运动过程中,是否存在某一时刻,使得△BPQ的面积为20cm2?若存在,请求出所有满足条件的t的值;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,△ABC中,AB=AC,∠BAC=50°,P是BC边上一点,将△ABP绕点A逆时针旋转50°,点P旋转后的对应点为点P′.
(1)画出旋转后的三角形;
(2)连接PP′,若∠BAP=20°,求∠PP′C的度数.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,已知△ABC三个顶点坐标分别为A(﹣4,1),B(﹣3,3),C(﹣1,2).
(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1,点A,B,C的对称点分别是点A1、B1、C1,直接写出点A1,B1,C1的坐标:A1( ),B1( ),C1( );
(2)画出△ABC绕原点O顺时针旋转90°后得到的△A2B2C2,连接C1C2,CC2,C1C,并直接写出△CC1C2的面积是 .
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【题目】如图甲所示,若将阴影两部分裁剪下来重新拼成一个正方形,所拼正方形如图乙.
图甲的长是______,宽是______,面积是______写成两式乘积形式;如图乙所示,阴影部分的面积是______写成多项式的形式
比较图甲和图乙中阴影部分的面积,可得乘法公式______.
运用你所得到的公式,计算下列各题:
;
;
.
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【题目】计算:
(1);
(2)先化简,再选一个你喜欢的数求值.
(1)(﹣2016)0+| ﹣2|+ +3tan30°
(2)先化简(a2﹣a)÷ ,再选一个你喜欢的数求值.
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【题目】已知正方形OABC的边OC、OA分别在x、y轴的正半轴上,点B坐标为(10,10),点P从O出发沿O→C→B运动,速度为1个单位每秒,连接AP.设运动时间为t.
(1)若抛物线y=﹣(x﹣h)2+k经过A,B两点,求抛物线函数关系式;
(2)当0≤t≤10时,如图1,过点O作OH⊥AP于点H,直线OH交边BC于点D,连接AD,PD,设△APD的面积为S,求S的最小值;
(3)在图2中以A为圆心,OA长为半径作⊙A,当0≤t≤20时,过点P作PQ⊥x轴(Q在P的上方),且线段PQ=t+12:
①当t在什么范围内,线段PQ与⊙A只有一个公共点?当t在什么范围内,线段PQ与⊙A有两个公共点?
②请将①中求得的t的范围作为条件,证明:当t取该范围内任何值时,线段PQ与⊙A总有两个公共点.
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