Question

15．用恰当的方法解下列方程：
（1）4（2x-1）²=36                  
（2）（x-3）²=5（3-x）
（3）3x²=6x+45  （限用配方法）        
（4）3x²-1=4x（限用公式法）

Answer 1

分析 （1）直接利用开方法求出x的值即可；
（2）先移项，再利用因式分解法求出x的值即可；
（3）先把方程化为一元二次方程的一般形式，再利用配方法求出x的值即可；
（4）先把方程化为一元二次方程的一般形式，再利用公式法求出x的值即可．

解答 解：（1）∵方程两边同时除以4得，（2x-1）²=9，
开方得，2x-1=±3，
∴x₁=2，x₂=-1；

（2）∵移项得，（x-3）²-5（3-x）=0，
提取公因式得，（x-3）（x+5）=0，
∴x-3=0或x+5=0，
∴x₁=3，x₂=-5；

（3）∵原方程可化为3x²-6x-45=0，即x²-2x-15=0，
配方得，（x-1）²-16=0，
∴x-1=±4，
∴x₁=5，x₂=-3；

（4）原方程可化为3x²-4x-1=0，
∵△=16+12=28，
∴x=$\frac{4±2\sqrt{7}}{6}$=$\frac{2±\sqrt{7}}{3}$，
∴x₁=$\frac{2+\sqrt{7}}{3}$，x₂=$\frac{2-\sqrt{7}}{3}$．

点评 本题考查的是解一元二次方程，在解答此类题目时要根据方程的特点选择适当的方法求解．