如图，已知：∠MAN=30°，O为边AN上一点，以O为圆心，2为半径作⊙O，交AN于D，E两点，设AD=x，问：当x为何值时，⊙O与AM相切？

解：过O点作OF⊥AM于F．当OF=r=2时，⊙O与AM相切．
∵∠AFO=90°，∠MAN=30°，
∴AO=2OF=4，
∴x=AD=AO-OD=AO-r=2cm．即当x为2时，⊙O与AM相切．
分析：过O点作OF⊥AM于F．根据切线的性质知OF=r=2．然后在直角△AOF中，由“30°角所对的直角边是斜边的一半”求得线段AO的长度．则AD=AO-r．
点评：本题考查了切线的性质．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．

练习册系列答案

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科目：初中数学 来源： 题型：

如图，已知：∠MAN=60°，AP平分∠MAN，且AP=4．请探究：

（1）如图＜1＞，若以AP为直径作⊙O，分别交AM、AN于B、C，求AB+AC的长；
（2）如图＜2＞，若以AP为弦（不是直径），任作⊙O₁分别交AM、AN于B₁、C₁点，则AB₁+AC₁的长是否不变？请说明理由；
（3）如图＜3＞，若以AP为弦（不是直径）作⊙O₂与AM切于A点，交AN于C₂点，则AC₂的长是多少？请说明理由．