【题目】如图,在中,直径垂直于弦,垂足为,连结,将沿翻转得到,直线与直线相交于点.
(1)求证:是的切线;
(2)若为的中点,,求的半径长;
(3)①求证:;
②若的面积为,,求的长.
【答案】(1)见解析;(2)的半径为2;(3)①见解析;②.
【解析】
(1)连接OC,由OA=OC得,根据折叠的性质得∠1=∠3,∠F=∠AEC=90°,则∠2=∠3,于是可判断OC∥AF,根据平行线的性质得,然后根据切线的性质得直线FC与⊙O相切;
(2)首先证明△OBC是等边三角形,在Rt△OCE中,根据OC2=OE2+CE2,构建方程即可解决问题;
(3)①根据等角的余角相等证明即可;
②利用圆的面积公式求出OB,由△GCB∽△GAC,可得,由此构建方程即可解决问题;
解:(1)证明:连结,则,
,
,
,
又,
即直线垂直于半径,且过的外端点,
是的切线;
(2)点是斜边的中点,
,
是等边三角形,且是的高,
在中,
,即
解得,即的半径为2;
(3)①∵OC=OB,
∴,
,,
.
②,
,
由①知:,
,即,
,
解得:.
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【题目】在甲乙两个不透明的口袋中,分别有大小、材质完全相同的小球,其中甲口袋中的小球上分别标有数字1,2,3,乙口袋中的小球上分别标有数字2,3,4,先从甲袋中任意摸出一个小球,记下数字为m,再从乙袋中摸出一个小球,记下数字为n.
(1)请用列表或画树状图的方法表示出所有(m,n)可能的结果;
(2)小明和小利做游戏,若m,n都是方程x2﹣5x+6=0的解时,则小明获胜;若m,n都不是方程x2﹣5x+6=0的解时,则小利获胜,这个游戏对双方公平吗?为什么?
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【题目】如图,在扇形AOB中,∠AOB=90°,正方形CDEF的顶点C是的中点,点D在OB上,点E在OB的延长线上,当正方形CDEF的边长为2时,阴影部分的面积为________
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【题目】(1)如图1中,△ABC为正三角形,点E为AB边上任一点,以CE为边作正△DEC,连结AD.求的值.
(2)如图2中,△ABC为等腰直角三角形,∠A=90°,点E为腰AB上任意一点,以CE为斜边作等腰直角△CDE,连结AD.求的值;
(3)如图3中,△ABC为任意等腰三角形,点E为腰AB上任意一点,以CE为底边作等腰△DEC,使△DEC∽△ABC,并且BC=AC.连结AD,直接写出的值.
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【题目】如图1,点F从菱形ABCD的顶点A出发,沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B,图2是点F运动时,△FBC的面积y(cm2)随时间x(s)变化的关系图象,则a的值为( )
A. B. 2 C. D. 2
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【题目】在平面直角坐标系中,一次函数的图象与坐标轴围成的三角形,叫做此一次函数的坐标三角形.例如,图中的一次函数的图象与x,y轴分别交于点A,B,则△OAB为此函数的坐标三角形.
(1)求函数y=x+3的坐标三角形的三条边长;
(2)若函数y=x+b(b为常数)的坐标三角形周长为16,求此三角形面积.
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【题目】过反比例函数 y= (k < 0)的图象上一点 A 作 x 轴的垂线交 x 轴于点 B ,O 为坐标原点, 且△ABO 的面积 S△ABO = 4 .
(1)求 k 的值;
(2)若二次函数 y = ax2 与反比例函数 y= (k < 0)的图象交于点C(-2,m) ,请结合函数的图象写出满足 ax2< 的x的取值范围.
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【题目】泉州市旅游资源丰富,①清源山、②开元寺、③崇武古城三个景区是人们节假日玩的热点景区,张老师对八(1)班学生“五·一”小长假随父母到这三个景区游玩的计划做了全面调查,调查分四个类别:A、游三个景区;B,游两个景区;C,游一个景区:D,不到这三个景区游玩现根据调查结果绘制了不完整的条形统计图和廟形统计图,请结合图中信息解答下列问题:
(1)八(1)班共有学生 人在扇形统计图中,表示“B类别的扇形的圆心角的度数为 ;
(2)请将条形统计图补充完整;
(3)若小华、小刚两名同学,各自从三个最区中随机选一个作为5月1日游玩的景区,请用树状图或列表法求他们选中同个景区的概率.
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【题目】某班6个合作小组的人数分别是4,6,4,5,7,8,现第4小组调出1人去第2小组,则新各组人数分别为:4,7,4,4,7,8,下列关于调配后的数据说法正确的是( )
A. 调配后平均数变小了B. 调配后众数变小了
C. 调配后中位数变大了D. 调配后方差变大了
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