如图.点M是反比例函数y=2x在第一象限内图象上的点.作MB⊥x轴于B．过点M的第一条直线交y轴于点A1.交反比例函数图象于点C1.且A1C1=12A1M.△A1C1B的面积记为S1,过点M的第二条直线交y轴于点A2.交反比例函数图象于点C2.且A2C2=14A2M.△A2C2B的面积记为S2.则S2= ,若继续过点M的第三条直线交y轴于点A3.交反比例� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图，点M是反比例函数y=

在第一象限内图象上的点，作MB⊥x轴于B．过点M的第一条直线交y轴于点A₁，交反比例函数图象于点C₁，且A₁C₁=

A₁M，△A₁C₁B的面积记为S₁；过点M的第二条直线交y轴于点A₂，交反比例函数图象于点C₂，且A₂C₂=

A₂M，△A₂C₂B的面积记为S₂，则S₂=

；若继续过点M的第三条直线交y轴于点A₃，交反比例函数图象于点C₃，且A₃C₃=

A₃M，△A₃C₃B的面积记为S₃；以此类推…；则S_n=

（用含n的代数式表示）．

考点：反比例函数综合题

专题：综合题

分析：过点M作MD⊥y轴于点D，过点A₁作A₁E⊥BM于点E，过点C₁作C₁F⊥BM于点F，由M在反比例函数图象上，得到OB•BM=2，表示出三角形A₁BM的面积，根据A₁C₁=

A₁M，得到C₁为A₁M的中点，C₁到BM的距离C₁F为A₁到BM的距离A₁E的一半，求出S₁的值，同理求出S₂的值，归纳总结得到一般性规律确定出S_n的值即可．

解答：

解：过点M作MD⊥y轴于点D，过点A₁作A₁E⊥BM于点E，过点C₁作C₁F⊥BM于点F，
∵点M是反比例函数y=

在第一象限内图象上的点，
∴OB×BM=2，
∴S_△A1BM=

OB×MB=1，
∵A₁C₁=

A₁M，即C₁为A₁M中点，
∴C₁到BM的距离C₁F为A₁到BM的距离A₁E的一半，
∴S₁=S_△BMC1=

S_△A1BM=

，
∴S_△BMA2=

BM•A₂到BM距离=

×BM×BO=1，
∵A₂C₂=

A₂M，
∴C₂到BM的距离为A₂到BM的距离的

，
∴S₂=S_△A2C2B=

S_△BMA2=

，
同理可得：S₃=

，S₄=

，…，
则S_n=

．
故答案为：

；

点评：此题属于反比例函数综合题，根据同底三角形对应高的关系得出面积关系是解题关键．

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