【题目】(6分)某海域有A,B两个港口,B港口在A港口北偏西30°方向上,距A港口60海里,有一艘船从A港口出发,沿东北方向行驶一段距离后,到达位于B港口南偏东75°方向的C处,求该船与B港口之间的距离即CB的长(结果保留根号).
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【题目】如图所示,在正方形ABCD中,G为CD边中点,连接AG并延长交BC边的延长线于E点,对角线BD交AG于F点.已知FG=2,则线段AE的长度为( )
A. 6 B. 8 C. 10 D. 12
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【题目】如图,已知直线分别交轴、轴于、两点,抛物线经过、两点,点是抛物线与轴的另一个交点(与点不重合).
(1)求抛物线的解析式;
(2)在抛物线的对称轴上求一点,使的周长最小,并求出最小周长和点的坐标;
(3)在抛物线的对称轴上,是否存在点M,使为等腰三角形?若不存在,请说明理由;若存在,求出点M的坐标.
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【题目】已知:在中,C、D分别为BM、AM上的点,四边形ABCD内接于,连接AC,;
如图,求证:弧弧BD;
如图,若AB为直径,,求值;
如图,在的条件下,E为弧CD上一点不与C、D重合,F为AB上一点,连接EF交AC于点N,连接DN、DE,若,,,求AN的长.
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【题目】为了“打造川东北教育高地,办区域内最好教育”,我市部分学校开展英语小班教学,某校对“英语小班教学”的喜爱情况进行了随机凋查.对收集的信息进行统计,绘制了下面两副尚不完整的统计图.请你根据统计图所提供的信息解答下列问题:图中A表示“很喜欢”,B表示“喜欢”,C表示“一般”,D表示“不喜欢”.
(1)被调查的总人数是____人,扇形统计图中C部分所对应的扇形圆心角的度数为_______;
(2)补全条形统计图;
(3)若该校共有学生2800人,请根据上述调查结果,估计该校学生中A类有______人;
(4)在抽取的A类5人中,刚好有3个女生2个男生,从中随机抽取两个同学担任两角色,用树形图或列表法求出被抽到的两个学生性别相同的概率.
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【题目】如图,某景区的两个景点A、B处于同一水平地面上、一架无人机在空中沿MN方向水平飞行进行航拍作业,MN与AB在同一铅直平面内,当无人机飞行至C处时、测得景点A的俯角为45°,景点B的俯角为30°,此时C到地面的距离CD为100米,则两景点A、B间的距离为__米(结果保留根号).
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【题目】如图,已知等边△ABC的边长是2,以BC边上的高AB1为边作等边三角形,得到第一个等边△AB1C1;再以等边△AB1C1的B1C1边上的高AB2为边作等边三角形,得到第二个等边△AB2C2;再以等边△AB2C2的B2C2边上的高AB3为边作等边三角形,得到第三个等边△AB3C3;…,记△B1CB2的面积为S1,△B2C1B3的面积为S2,△B3C2B4的面积为S3,如此下去,则Sn=_____.
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【题目】如图,在梯形ABCD中,DC//AB,∠A=90°,AD=6cm,DC=4cm,BC的坡度i=3:4,动点P从A出发以2cm/s的速度沿AB方向向点B运动,动点Q从点B出发以3厘cm/s的速度沿B→C→D方向向点D运动,两个动点同时出发,当其中一个动点到达终点时,另一个动点也随之停止.设动点运动的时间为t秒.
(1)求边BC的长;
(2)当t为何值时,PC与BQ相互平分;
(3)连结PQ,设△PBQ的面积为y,探求y与t的函数关系式,求t为何值时,y有最大值?最大值是多少?
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【题目】如图,已知四边形ABCD中,AD∥BC,BC=3,边AD在x轴上,点C在y轴上,点D坐标为(2,0),直线l:y=-2x-10经过点A、B.
(1)求四边形ABCD的面积;
(2)将直线l向右平移,平移后的直线与x轴交于点P,与直线BC交于点Q,设AP=t.直线l在平移过程中,是否存在t的值,使△PDQ为等腰三角形?若存在,求出t的值,若不存在,请说明理由;
(3)将直线l绕点A旋转,当直线l将四边形ABCD的面积分为1:3两部分时,请直接写出l与BC的交点M的坐标.
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