Question

1．CD为Rt△ABC斜边的中线，DE⊥AC于E，BC=1，AC=$\sqrt{3}$，求△CED的周长．

Answer 1

分析 利用勾股定理列式求出AB，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得CD=AD=$\frac{1}{2}$AB，根据等腰三角形三线合一的性质可得CE=$\frac{1}{2}$AC，利用勾股定理求出DE，然后根据三角形的周长的定义求解即可．

解答 解：根据勾股定理得，AB=$\sqrt{B{C}^{2}+A{C}^{2}}$=$\sqrt{{1}^{2}+（\sqrt{3}）^{2}}$=2，
∵CD为Rt△ABC斜边的中线，
∴CD=AD=$\frac{1}{2}$AB=1，
∵DE⊥AC，
∴CE=$\frac{1}{2}$AC=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
根据勾股定理得，DE=$\sqrt{C{D}^{2}-C{E}^{2}}$=$\sqrt{{1}^{2}-（\frac{\sqrt{3}}{2}）^{2}}$=$\frac{1}{2}$，
所以，△CED的周长=1+$\frac{1}{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{3+\sqrt{3}}{2}$．

点评 本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形三线合一的性质以及勾股定理，作出图形更形象直观．