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4.如图,已知在△ABC中,AB=14,BC=12,AC=10,D是AC上一点,且AD=4,过点D画一条直线l,把△ABC分成两部分,使其中的一个三角形与△ABC相似,请在图中画出所有符合要求的直线l,并写出所作三角形与△ABC的相似比.

分析 分别利用当DF∥BC时,当∠ADE=∠B时,当DN∥AB时,当∠CDM=∠B时求出相似三角形,进而得出相似比.

解答 解:如图所示:当DF∥BC时,则△AFD∽△ABC,
故△AFD与△ABC的相似比为:$\frac{AD}{AC}$=$\frac{4}{10}$=$\frac{2}{5}$;
当∠ADE=∠B时,则△ADE∽△ABC,
故△ADE与△ABC的相似比为:$\frac{AD}{AB}$=$\frac{2}{7}$;
当DN∥AB时,则△CDN∽△CAB,
故△CDN与△CAB的相似比为:$\frac{CD}{AC}$=$\frac{10-4}{10}$=$\frac{3}{5}$;
当∠CDM=∠B时,则△CDM∽△CBA,
故△CDM与△CBA的相似比为:$\frac{CD}{BC}$=$\frac{6}{12}$=$\frac{1}{2}$.

点评 此题主要考查了相似变换,利用分类讨论得出相似三角形是解题关键,注意不要漏解.

练习册系列答案
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14.如图所示为某汽车行驶的路程S(km)与时间t(min)的函数关系图,观察图中所提供的信息解答下列问题:
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(2)汽车中途停了多长时间?
(3)当16≤t≤30时,求S与t的函数关系式?

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15.计算:
(1)$\sqrt{0.25}$-$\root{3}{-8}$+$\sqrt{1-\frac{7}{16}}$
(2)|1-$\sqrt{2}$|+|$\sqrt{2}$-$\sqrt{3}$|+|$\sqrt{3}$-2|

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12.如图,数轴上表示的是一个不等式的解集,则这个不等式组可能是(  )
A.$\left\{\begin{array}{l}{y≥-1}\\{x<2}\end{array}\right.$B.$\left\{\begin{array}{l}{x≤-1}\\{x>2}\end{array}\right.$C.$\left\{\begin{array}{l}{x<-1}\\{x≥2}\end{array}\right.$D.$\left\{\begin{array}{l}{x>-1}\\{x≤2}\end{array}\right.$

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19.如图,已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(4,6),B(-4,2),C(-2,0).
(1)请直接写出点A关于原点O对称的点A′的坐标:(-4,-6);
(2)画出△ABC的一个以原点O为位似中心,相似比为$\frac{1}{2}$的位似图形△A1B1C1,并写出点A1,B1,C1的坐标:
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9.数学课上,同学们探究下面命题的正确性:
(1)顶角为36°的等腰三角形具有一种特性,即经过它某一顶点的一条直线可把它分成两个小等腰三角形,为此,请你解答:如图,已知在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,射线BD平分∠ABC交AC于点D.求证:△DAB与△BCD都是等腰三角形;
(2)在证明了该命题后,有同学发现:下面两个等腰三角形如图2也具有这种特性.请你在图2中分别画出一条线段,把它们分成两个小等腰三角形,并在图中标出所画等腰三角形两个底角的度数.

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16.如图,△ABC中,∠C=90°,∠BAC=60°,AD是角平分线,若BD=6,则CD等于(  )
A.2B.3C.4D.5

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13.如图,已知直线a∥b,∠1=40°,∠2=100°,则∠3等于(  )
A.40°B.60°C.80°D.100°

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14.如图,在正方形网格上有一个△DEF.
(1)作△DEF关于直线HG的轴对称图形△ABC(不写作法);
(2)作EF边上的高(不写作法);
(3)若网格上的最小正方形边长为1,求△DEF的面积.

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